Cho x; y; z là các số thực dương thỏa mãn: \(x^2+y^2+z^2+2xyz=1\)
Tìm max của \(A=xy+yz+zx-xyz\)
Những câu hỏi liên quan
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức A =\(\dfrac{1}{x+y+z}-\dfrac{2}{xy+yz+zx}\)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x3 + y3 + z3 = 24. Tìm GTNN của biểu thức
\(M=\dfrac{xyz+2\left(x+y+z\right)^2}{xy+yz+zx}-\dfrac{8}{xy+yz+zx+1}\)
cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x≥3,xyz=1.Tìm GTNN của
S=\(\dfrac{2}{3}x^2+y^2+z^2-\left(xy+yz+zx\right)\)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x^3+y^3+z^3=24.Tìm GTNN cua biểu thức
P=\((xyz+2(x+y+z)^2)/(xy+yz+zx)-8/(xy+yz+zx+1)\)
Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn xy+yz+zx+2xyz=1. Chứng minh rằng : x+y+z>=3/2
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$1=xy+yz+xz+2xyz\leq \frac{(x+y+z)^2}{3}+2.\frac{(x+y+z)^3}{27}$
$\Leftrightarrow 1\leq \frac{t^2}{3}+\frac{2t^3}{27}$ (đặt $x+y+z=t$)
$\Leftrightarrow 2t^3+9t^2-27\geq 0$
$\Leftrightarrow (t+3)^2(2t-3)\geq 0$
$\Leftrightarrow 2t-3\geq 0$
$\Leftrightarrow t\geq \frac{3}{2}$ hay $x+y+z\geq \frac{3}{2}$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{2}$
Đúng 1
Bình luận (5)
Cho số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện xy+yz+zx=xyz. Tìm min của P=\(\frac{x}{y^2}\)+ y/z^2+z/x^2+6(\(\frac{1}{xy}\)+1/yz+1/zx)
Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz=1. Chứng minh:
\(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y^2}{z+1}+\frac{z^2}{x+1}>=\frac{3}{2}\)
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn xy+yz+zx=3. Tìm GTNN của:
A= \(\frac{yz}{x^3+2}+\frac{xz}{y^3+2}+\frac{xy}{z^3+2}\)
Mình là thành viên mới, rất mong được học hỏi. Xin hãy giúp đỡ mình ạ!!!
\(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y+1}{4}\ge x;\frac{y^2}{z+1}+\frac{z+1}{4}\ge y;\frac{z^2}{x+1}+\frac{x+1}{4}\ge z\)
\(\Rightarrow VT\ge\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}.2=\frac{3}{2}\)
1. Cho x,y,z là ba số dương thay đổi và thỏa mãn ^{x^2+y^2+z^2le xyz}Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Afrac{x}{x^2+yz}+frac{y}{y^2+zx}+frac{z}{z^2+xy}2. Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn x^2+y^2+z^23Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Bxy+yz+zx+frac{5}{x+y+z}
Đọc tiếp
1. Cho x,y,z là ba số dương thay đổi và thỏa mãn \(^{x^2+y^2+z^2\le xyz}\)
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=\frac{x}{x^2+yz}+\frac{y}{y^2+zx}+\frac{z}{z^2+xy}\)
2. Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=3\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=xy+yz+zx+\frac{5}{x+y+z}\)
Tìm GTNN của biểu thức A=2/3.x^2+y^2+z^2-(xy+yz+zx) với x;y;z là các số thực thỏa mãn x>3 và xyz=1